### ۱. تعریف مثلث قائم‌الزاویه قبل از هر چیز، یادتان باشد که این قضیه **فقط** برای مثلث‌هایی است که یک زاویه ۹۰ درجه (قائمه) دارند. * **اضلاع قائمه:** دو ضلعی که زاویه ۹۰ درجه را می‌سازند (معمولاً با $a$ و $b$ نشان می‌دهیم). * **وتر:** ضلعی که روبه‌روی زاویه ۹۰ درجه قرار دارد و همیشه بلندترین ضلع مثلث است (با $c$ نشان می‌دهیم). ### ۲. مفهوم هندسی (چرا این قضیه درست است؟) فیثاغورس متوجه شد که اگر روی هر ضلع مثلث یک مربع بکشید: * مساحت مربعِ ساخته شده روی ضلع اول ($a^2$) * مساحت مربعِ ساخته شده روی ضلع دوم ($b^2$) * اگر این دو مساحت را کنار هم بگذارید، دقیقاً فضای داخل مربعِ روی وتر ($c^2$) را پر می‌کنند. این یعنی $a^2 + b^2 = c^2$. ### ۳. روش گام‌به‌گام برای حل مسائل (فرمول‌ها) **الف) اگر وتر ($c$) مجهول باشد (پیدا کردن طولانی‌ترین ضلع):** وقتی وتر را ندارید، باید دو ضلع دیگر را به توان ۲ برسانید و با هم جمع کنید: ۱. ضلع اول را به توان ۲ برسان ($a /times a$) ۲. ضلع دوم را به توان ۲ برسان ($b /times b$) ۳. حاصل را جمع کن. ۴. از جواب، **جذر (رادیکال)** بگیر تا وتر به دست بیاید. **ب) اگر یکی از اضلاع کوچک ($a$ یا $b$) مجهول باشد:** در اینجا وتر را دارید و می‌خواهید یک ضلع کوچک را پیدا کنید. پس باید «تفریق» کنید: ۱. وتر را به توان ۲ برسان ($c /times c$) ۲. ضلع دیگر را به توان ۲ برسان ($a /times a$) ۳. حاصلِ (وتر به توان ۲) را **منهای** (ضلعِ داده شده به توان ۲) کن. ۴. از جواب، **جذر** بگیر. ### ۴. مثلث‌های طلایی (اعداد فیثاغورسی) بعضی اعداد همیشه در این رابطه صدق می‌کنند. حفظ کردن این‌ها در امتحان خیلی کمک می‌کند: * **(۳، ۴، ۵):** یعنی اگر اضلاع ۳ و ۴ باشند، وتر ۵ است. * **(۶، ۸، ۱۰):** (همان ۳، ۴، ۵ است که دو برابر شده). * **(۵، ۱۲، ۱۳):** اگر اضلاع ۵ و ۱۲ باشند، وتر ۱۳ است. ### ۵. یک مثال کامل (برای تمرین): فرض کنید مثلثی دارید که یک ضلع آن ۶ و وتر آن ۱۰ است. ضلع دیگر چقدر است؟ چون وتر (۱۰) را داریم، باید از تفریق استفاده کنیم: ۱. توان دوم‌ها: $۱۰^۲ = ۱۰۰$ و $۶^۲ = ۳۶$ ۲. تفریق: $۱۰۰ - ۳۶ = ۶۴$ ۳. جذر: $/sqrt{۶۴} = ۸$ پس ضلع مجهول ما **۸** است.

اینم از جواب فقط معرکه یادت نره