برای حل دو مجموعه کسرهای جمع و تفریق داده شده، ابتدا بایستی کسرها را به صورت هممخرج درآوریم و سپس عمل جمع یا تفریق را انجام دهیم.
### قسمت اول:
کسرهای داده شده:
\(\frac{2}{21} + \frac{5}{6}\)
برای هممخرج کردن این کسرها، کمترین مخرج مشترک (ک.م.م) بین 21 و 6، عدد 42 است.
1. کسر \(\frac{2}{21}\) را به مخرج 42 تبدیل میکنیم:
\[
\frac{2 \times 2}{21 \times 2} = \frac{4}{42}
\]
2. کسر \(\frac{5}{6}\) را به مخرج 42 تبدیل میکنیم:
\[
\frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}
\]
حالا که مخرجها یکسان است، میتوانیم شمارندهها را جمع کنیم:
\[
\frac{4}{42} + \frac{35}{42} = \frac{39}{42}
\]
این کسر قابل سادهسازی است:
\[
\frac{39}{42} = \frac{13}{14}
\]
### قسمت دوم:
کسرهای داده شده:
\(\frac{11}{12} - \frac{5}{9}\)
برای هممخرج کردن این کسرها، کمترین مخرج مشترک (ک.م.م) بین 12 و 9، عدد 36 است.
1. کسر \(\frac{11}{12}\) را به مخرج 36 تبدیل میکنیم:
\[
\frac{11 \times 3}{12 \times 3} = \frac{33}{36}
\]
2. کسر \(\frac{5}{9}\) را به مخرج 36 تبدیل میکنیم:
\[
\frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}
\]
حالا که مخرجها یکسان است، میتوانیم شمارندهها را تفریق کنیم:
\[
\frac{33}{36} - \frac{20}{36} = \frac{13}{36}
\]
### نتیجهگیری:
بنابراین، نتایج به دست آمده به شرح زیر است:
1. \(\frac{2}{21} + \frac{5}{6} = \frac{13}{14}\)
2. \(\frac{11}{12} - \frac{5}{9} = \frac{13}{36}\)
