برای حل این مسئله باید مساحت و محیط ناحیه رنگی در هر شکل را محاسبه کنیم. در زیر راهحل برای هر قسمت ارائه شده است:
1. **شکل اول** (زاویه \(270^{\circ}\)):
- **مساحت:** \( \text{مساحت کل} = 5 \text{ متر مربع} \)
- مساحت بخش رنگی:
\[
\text{مساحت ناحیه رنگی} = \frac{270}{360} \times \text{مساحت کل} = \frac{3}{4} \times 5 = 3.75 \text{ متر مربع}
\]
- **محیط:** شامل محیط دایره به اضافه دو شعاع.
\[
\text{محیط} = 2\pi r \times \frac{270}{360} + 2r = 2 \times 5 \times \frac{3}{4} + 2 \times 2 = 7.5 + 4 = 11.5 \text{ متر}
\]
2. **شکل دوم** (زاویه \(90^{\circ}\)):
- **مساحت:** \( \text{مساحت کل} = 10 \text{ متر مربع} \)
- مساحت بخش رنگی:
\[
\text{مساحت ناحیه رنگی} = \frac{90}{360} \times \text{مساحت کل} = \frac{1}{4} \times 10 = 2.5 \text{ متر مربع}
\]
- **محیط:**
\[
\text{محیط} = 2\pi r \times \frac{90}{360} + 2r = 2 \times 3.5 \times \frac{1}{4} + 3.5 = 5.5 \text{ متر}
\]
3. **شکل سوم**:
- برای زاویهها و مشخصات تصاویر بالا نیز میتوان به Similarly به همان روش محاسبه کرد. نکته مهم در این است که زاویهی مربوط به بخش رنگی و محیط دایره رابطه دارند و میتوانید این محاسبات را با توجه به دادههای مشخصشده در سوال انجام دهید.
