برای حل این مسئله، ابتدا مساحت کل مربع \(ABCD\) را محاسبه می‌کنیم. طول ضلع مربع \(ABCD\) برابر است با: \[ AD = DC = 8 \] بنابراین مساحت مربع \(ABCD\) می‌شود: \[ \text{مساحت مربع } = 8 \times 8 = 64 \] حال باید مساحت مثلث زرد رنگ \( \triangle AEF \) را پیدا کنیم. برای این کار، از مثلث‌های مشخص شده در تصویر استفاده می‌کنیم. مثلث \( \triangle AEF \) شامل دو مثلث کوچک‌تر \( \triangle AEB \) و \( \triangle AFB \) است که با هم ادغام شده‌اند: 1. مثلث \( \triangle AEB \) و \( \angle AEB = 45^\circ \): \[ \text{مساحت } \triangle AEB = \frac{1}{2} \times AE \times BE \times \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \times 7 \times 7 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{49\sqrt{2}}{4} \] 2. مثلث \( \triangle AFB \): چون \(AF = 4\) و \(FB = 8\)، و \( \angle AF = 45^\circ \): \[ \text{مساحت } \triangle AFB = \frac{1}{2} \times AF \times FB \times \sin(45^\circ) = \frac{1}{2} \times 4 \times 8 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 8\sqrt{2} \] مجموع این دو مساحت بخش زرد رنگ را پوشش می‌دهد: \[ \text{مساحت قسمت رنگی } = \frac{49\sqrt{2}}{4} + 8\sqrt{2} \] \[ = \frac{49\sqrt{2}}{4} + \frac{32\sqrt{2}}{4} = \frac{81\sqrt{2}}{4} \] با توجه به داده‌های مسئله باید این جواب را بر اساس المان‌های داده شده بررسی و تایید کرد.