برای پاسخ‌گویی به این سوال بر اساس الگوی داده شده، به ترتیب پیش می‌رویم:
الف) برای پیدا کردن عددی که الگو را مشخص می‌کند، می‌توانیم دو عدد متوالی در الگو را بر هم تقسیم کنیم:
\[ \frac{21}{7} = 3 \]
این به ما نشان می‌دهد که این الگو با ضرب عدد ۳ تشکیل شده است.
ب) برای پیدا کردن پنجمین عدد الگو، از عدد اول یعنی ۷ شروع کرده و ۳ بار متوالی عدد را در ۳ ضرب می‌کنیم:
1. \( 7 \times 3 = 21 \)
2. \( 21 \times 3 = 63 \)
3. \( 63 \times 3 = 189 \)
4. \( 189 \times 3 = 567 \)
5. \( 567 \times 3 = 1701 \)
بنابراین، پنجمین عدد الگو ۱۷۰۱ است.
ج) برای تعیین عدد ۸۴ام این الگو، فرمول کلی برای nاُم‌ال را استفاده می‌کنیم:
\[ \text{عدد nاُم} = 7 \times 3^{(n-1)} \]
پس برای عدد ۸۴ام:
\[ 7 \times 3^{83} \]
این عدد بسیار بزرگ خواهد بود و از قابلیت محاسبه دستی ما خارج است، اما این روش بیان می‌کند که عدد ۸۴ام به چه شیوه‌ای قابل محاسبه است.
