برای حل این مسئله، ابتدا اطلاعات را تحلیل میکنیم:
- مساحت اتاق ۲۰ متر مربع است، یعنی ابعاد آن \(x\) و \(y\) هستند که \(x \times y = 20\).
- فرشی به ابعاد ۲ متر در ۳ متر در وسط اتاق پهن شده است.
حالا فاصلههای فرش از دیوارهای اتاق در هر طرف را محاسبه میکنیم. فرض کنیم فاصله عرض فرش از دیوارها \(p\) و از طول \(q\) باشد.
1. با توجه به شکل:
\[
x = 3 + 2p
\]
\[
y = 2 + 2q
\]
2. حالا این روابط را در معادله مساحت اتاق قراری میدهیم:
\[
(3 + 2p)(2 + 2q) = 20
\]
3. با حل این معادله میتوانیم \(p\) و \(q\) را پیدا کنیم:
\[
3 \times 2 + 6q + 4p + 4pq = 20
\]
\[
6 + 6q + 4p + 4pq = 20
\]
\[
4p + 6q + 4pq = 14
\]
با سادهسازی اعداد و حل معادلات، میتوانیم به این نتیجه برسیم که \(p = 1\) و \(q = 1\).
بنابراین، فاصله فرش از هر دیوار یک متر میباشد.