برای حل این سوال، ابتدا باید حجم مکعب مستطیل اولیه را محاسبه کنیم. فرض کنیم طول، عرض و ارتفاع اولیه به ترتیب \( l \)، \( w \) و \( h \) باشند. سپس حجم اولیه \( V_0 \) به صورت زیر محاسبه می‌شود:
\[ V_0 = l \times w \times h \]
حالا مکعب مستطیل جدید را بررسی می‌کنیم:
- طول را نصف کردیم: \( \frac{l}{2} \)
- عرض را سه برابر کردیم: \( 3w \)
- ارتفاع را دو برابر کردیم: \( 2h \)
پس حجم مکعب مستطیل جدید \( V_{\text{\ جدید}} \) به صورت زیر است:
\[ V_{\text{\ جدید}} = \left(\frac{l}{2}\right) \times (3w) \times (2h) \]
\[ V_{\text{\ جدید}} = \frac{l}{2} \times 3w \times 2h = 3lw \times h = 3 \times (l \times w \times h) \]
پس حجم جدید سه برابر حجم اولیه است.
بنابراین، مکعب مستطیل جدید حجمی سه برابر مکعب مستطیل اولیه دارد. پاسخ نهایی:
مکعب مستطیل جدید ۳ برابر مکعب مستطیل اولیه است.
