برای محاسبه مساحت قسمت رنگی، ابتدا باید مساحت مربع و سپس بخشهای دایرهای را محاسبه کنیم.
فرض کنیم طول ضلع مربع ۴۰ سانتیمتر باشد.
### ۱. مساحت مربع:
مساحت مربع برابر است با:
\[ 40 \times 40 = 1600 \text{ سانتیمتر مربع} \]
### ۲. محاسبه مساحت ربع دایرهها:
دایرههایی که در تصویر میبینید، هر کدام به صورت یک چهارم یک دایره کامل هستند.
شعاع دایرهها برابر است با نصف ضلع مربع، یعنی \( 20 \) سانتیمتر.
مساحت یک دایره کامل با این شعاع:
\[ \pi \times 20^2 = 400\pi \]
مساحت یک چهارم دایره (ربع دایره):
\[ \frac{400\pi}{4} = 100\pi \]
چون دو ربع دایره وجود دارد، مجموع آنها:
\[ 2 \times 100\pi = 200\pi \]
### ۳. مساحت قسمت رنگی:
مساحت قسمت رنگی برابر با مساحت مربع منهای مساحت دو ربع دایره است:
\[ 1600 - 200\pi \]
در نهایت، مساحت قسمت رنگی به صورت دقیق، با فرض کردن \(\pi \approx 3.14\):
\[ 1600 - 200 \times 3.14 = 1600 - 628 = 972 \text{ سانتیمتر مربع} \]
بنابراین، مساحت قسمت رنگی تقریباً \( 972 \text{ سانتیمتر مربع} \) است.
