برای حل این سوال، باید هر جفت عدد را به یک مخرج مشترک تبدیل کرده یا به عدد اعشاری تبدیل کنیم و سپس مقایسه کنیم.
الف) \( \frac{3}{5} \) و \( \frac{7}{8} \)
برای مقایسه، می‌توانیم به عدد اعشاری تبدیل کنیم:
- \( \frac{3}{5} = 0.6 \)
- \( \frac{7}{8} = 0.875 \)
عدد \( 0.6 \) کمتر از \( 0.875 \) است. پس \( \frac{3}{5} < \frac{7}{8} \).
ب) \( \frac{5}{7} \) و \( \frac{5}{0.7} \)
برای ساده‌سازی، \( \frac{5}{0.7} \) را می‌توان با ضرب صورت و مخرج در 10 تبدیل کرد:
- \( \frac{5}{0.7} = \frac{50}{7} \approx 7.14 \)
عدد مورد نظر با مقایسه:
- \( \frac{5}{7} \approx 0.714 \)
عدد \( 0.714 \) کمتر از \( 7.14 \) است. پس \( \frac{5}{7} < \frac{5}{0.7} \).
ج) ۲ و ۱٫۹۹۲
عدد ۲ بزرگتر از ۱٫۹۹۲ است. پس \( 2 > 1.992 \).
د) \( \frac{2}{1400} \) و \( \frac{2}{140} \)
برای مقایسه:
- \( \frac{2}{1400} = 0.001428 \)
- \( \frac{2}{140} = 0.014285 \)
عدد \( 0.001428 \) کمتر از \( 0.014285 \) است. پس \( \frac{2}{1400} < \frac{2}{140} \).
