برای حل این سوال، فرض کنید که \( y = x + \frac{1}{x} \) باشد. از صورت سوال داریم:
\[ y = 5 \]
هدف ما یافتن مقدار \( x^2 + \frac{1}{x^2} \) است.
با مربع کردن دو طرف معادلهی اولیه داریم:
\[
y^2 = \left(x + \frac{1}{x}\right)^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}
\]
از رابطهی بالا میتوان \( x^2 + \frac{1}{x^2} \) را به دست آورد:
\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = y^2 - 2
\]
اکنون \( y = 5 \) را در این فرمول جایگذاری میکنیم:
\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = 5^2 - 2 = 25 - 2 = 23
\]
بنابراین، جواب عبارت \( x^2 + \frac{1}{x^2} \) برابر با \( 23 \) است.
