برای حل این سوال، ابتدا به نکات زیر توجه میکنیم:
1. \( \angle BAC = 60^\circ \) داده شده است.
2. اندازه زاویه محاطی برابر نصف اندازه کمان متناظر آن است.
3. مثلث \( \triangle AOC \) متساویالساقین است زیرا \( OA = OC \) (همچنین نیمساز دایره است).
حال مراحل حل:
1. **زاویه \( \angle B \):**
- \( \angle BAC = 60^\circ \) است و از آنجا که \( O \) مرکز دایره است، \( \angle BOC \) زاویه مرکزی است و برابر دو برابر \( \angle BAC \) میشود.
- بنابراین \( \angle BOC = 120^\circ \).
2. **زاویه \( \angle BA \):**
- \( \angle B \) برابر زاویه داخلی دیگر مثلث \( \triangle BOA \) است.
- از آنجا که مجموع زوایای داخلی مثلث \( 180^\circ \) است، و \( \angle BAC = 60^\circ \):
\[
\angle BA = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC
\]
- بنابراین \( \angle BA = 180^\circ - 60^\circ - \angle B = 60^\circ \).
3. **زاویه \( \angle A \):**
- زاویه محاطی متناظر با \( \angle BOC \) برابر نصف یعنی \( \angle A = 60^\circ \) است.
4. **زاویه \( \angle AOC \):**
- مثلث \( \triangle AOC \) متساویالساقین است به طوری که \( \angle AOC = \angle OAC = 60^\circ \) (با توجه به تقارن و این که خط \( AO \) و \( OC \) شعاع دایره هستند).
**پاسخ نهایی:**
- \(\angle \text{BA} = 60^\circ\)
- \(\angle \text{B} = 60^\circ\)
- \(\angle \text{A} = 60^\circ\)
- \(\angle \text{AOC} = 60^\circ\)
