پاسخ به سوال ۳۸:
برای محاسبه تغییر انرژی جنبشی جسم، باید از فرمول کار و انرژی استفاده کنیم. کار انجام شده بر روی جسم برابر است با تغییر انرژی جنبشی آن:
\[ W = \Delta KE = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2 \]
با فرض اینکه \( v_i \) اولیه صفر است و بدانیم که کار انجام شده بر جسم ۲ نیوتنمتر (ژول) است، داریم:
\[ 2 = \frac{1}{2} m v^2 \]
در اینجا \( v \) سرعت نهایی جسم و \( m \) جرم آن است.
با توجه به اینکه از سرعت اولیه اطلاعاتی نداریم و اطلاعات دیگری نیز از جرم یا سرعت نهایی در اختیار نیست، فرض میکنیم که فقط تغییر انرژی را مدنظر داریم.
اما در صورت نیاز به محاسبه دقیق و روابط کاملتر نظیر شتاب یا جرم باید اطلاعات بیشتری داشته باشیم یا روابط فیزیکی و دادههای بیشتری داده شود که در این سوال موجود نیست.
پس در این حالت با دادههای پیوست شده، سادهترین برآورد این است که کار انجام شده برابر با تغییر انرژی جنبشی مدنظر است و یافتهها نیز بر این اساس معین میگردند.
پاسخ به سوال ۳۹:
در این سوال جرم جسم و شتاب آسانسور باید محاسبه شوند. زمانی که آسانسور با شتاب \( a \) به سمت بالا حرکت میکند، نیروی ظاهری وارد بر ترازو به شکل زیر تغییر میکند:
\[ N_1 = m(g + a) = 100 \, \text{نیوتن} \]
و زمانی که آسانسور با شتاب \( a \) به سمت پایین حرکت میکند:
\[ N_2 = m(g - a) = 70 \, \text{نیوتن} \]
با حل این دو معادله، میتوانیم شتاب و جرم را محاسبه کنیم:
1. جمع دو معادله برای محاسبه جرم:
\[ m(2g) = 170 \rightarrow m = \frac{170}{2g} \]
فرض کنیم \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \):
\[ m = \frac{170}{19.6} \approx 8.67 \, \text{kg} \]
2. جانشین جرم در یکی از معادلات جهت به دست آوردن شتاب:
\[ 8.67(g + a) = 100 \]
و برای شتاب نهایی حل میکنیم. توجه به محاسبات دقیق برای هیجانات دقیقتری نیز حائز اهمیت است.
