برای حل این سؤال از اتحادها میتوان استفاده کرد. عبارت داده شده به این صورت است:
\[
(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})(x^2 + 4)
\]
ابتدا از اتحاد \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\) استفاده میکنیم:
\[
(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}) = x^2 - (\sqrt{2})^2 = x^2 - 2
\]
عبارت به صورت زیر ساده میشود:
\[
(x^2 - 2)(x^2 + 4)
\]
حالا از فرمول ضرب دو جملهای استفاده میکنیم:
\[
= x^2(x^2 + 4) - 2(x^2 + 4)
\]
با سادهسازی به شکل زیر درمیآید:
\[
= x^4 + 4x^2 - 2x^2 - 8
\]
\[
= x^4 + 2x^2 - 8
\]
پاسخ نهایی عبارت بالا است: \(x^4 + 2x^2 - 8\)
