در سوال، عبارتهای مختلفی برای سادهسازی داده شدهاند. توضیح مختصری برای هر کدام ارائه میدهم.
**الف)** \( \sqrt{\frac{81}{0.81}} \)
برای حل این سوال، در ابتدا میتوانیم کسری که زیر رادیکال است را ساده کنیم:
\[
\frac{81}{0.81} = \frac{8100}{81} = 100
\]
بنابراین:
\[
\sqrt{100} = 10
\]
**ب)** \( \sqrt[5]{32.8} = \)
این عبارت به معنی گرفتن ریشه پنجم از 32.8 است. توجه کنید که \(32\) در واقع \(2^5\) است و این بیانگر این است که:
\[
\sqrt[5]{32} = 2
\]
برای عدد 32.8 میتوان 0.8 را برای دقت در نظر گرفت.
**ج)** \( \sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} + \sqrt{(1 + \sqrt{2})^2} = \)
برای حل این سوال، ابتدا هر دو رادیکال را باز میکنیم:
\[
\sqrt{(3 - \sqrt{7})^2} = |3 - \sqrt{7}|
\]
و
\[
\sqrt{(1 + \sqrt{2})^2} = |1 + \sqrt{2}|
\]
با استفاده از خاصیت قدر مطلق:
اولی: چنانچه \(3 > \sqrt{7}\)، حاصل برابر با \(3 - \sqrt{7}\) میشود؛ دومی همیشه مثبت است چون هر دو عدد مثبت هستند و لذا برابر \(1 + \sqrt{2}\) میشود.
جمع این دو عبارت:
\[
(3 - \sqrt{7}) + (1 + \sqrt{2}) = 4 - \sqrt{7} + \sqrt{2}
\]
بنابراین، جواب نهایی به صورت سادهسازی شده درخواست شد.
