محیط مستطیل ۱۲۰ است اگر طول مستطیل شش چهارم برابر عرضش باشد مساحت مستطیل چقدر است

برای حل این سوال ابتدا باید از اطلاعات داده شده استفاده کنیم. 1. **پیدا کردن عرض و طول مستطیل:** - فرض می‌کنیم عرض مستطیل را \( W \) بنامیم. - طبق گفته سوال، طول مستطیل \( L \) برابر است با \( \frac{6}{4} \times W \) یا به صورت ساده‌تر \( L = 1.5W \). 2. **محیط مستطیل:** - فرمول محیط مستطیل به صورت زیر است: \[ P = 2L + 2W \] - با توجه به اینکه محیط مستطیل برابر 120 است، می‌توانیم بنویسیم: \[ 2L + 2W = 120 \] - حالا این معادله را ساده‌تر می‌کنیم: \[ L + W = 60 \] - حالا می‌توانیم جای \( L \) را با \( 1.5W \) عوض کنیم: \[ 1.5W + W = 60 \] - که به شکل زیر تبدیل می‌شود: \[ 2.5W = 60 \] - بنابراین: \[ W = \frac{60}{2.5} = 24 \] 3. **محاسبه طول مستطیل:** - حالا طول مستطیل را با استفاده از عرض محاسبه می‌کنیم: \[ L = 1.5W = 1.5 \times 24 = 36 \] 4. **محاسبه مساحت مستطیل:** - حالا که طول و عرض را داریم، می‌توانیم مساحت مستطیل را محاسبه کنیم: \[ A = L \times W = 36 \times 24 \] - حالا این ضرب را انجام می‌دهیم: \[ A = 864 \] بنابراین، مساحت مستطیل برابر با **864** واحد مربع است.