برای حل این سوالات، به توضیحات زیر توجه کنید:
**سؤال ۱۵-الف:**
اگر \( (2n-8)! = 1 \)، باید مقدار \( n \) را پیدا کنیم.
\( n! = 1 \) زمانی مساوی با ۱ است که \( n \) برابر با ۰ یا ۱ باشد.
بنابراین:
\[ 2n-8 = 0 \quad \Rightarrow \quad 2n = 8 \quad \Rightarrow \quad n = 4 \]
**سؤال ۱۵-ب:**
برای انتخاب ۳ نفر به عنوان مدیر و معاون از بین ۱۰ نفر، از فرمول ترکیبیات استفاده میشود. چون ترتیب اهمیت دارد (مدیر و معاون)، از ترکیب با ترتیب استفاده میکنیم:
این تعداد برابر است با:
\[ \text{P}(10,3) = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{1} = 720 \]
**سؤال ۱۶-الف:**
برای پیدا کردن تعداد ۵ رقمی زوج، باید شماره آخر زوج باشد. اعداد زوج بین ۳۵۴۸۰ و ۳۵۹۴۰ شامل ۴، ۸ و ۰ هستند. بنابراین، تعداد این اعداد با در نظر گرفتن تکرار یافتن عدد آخر به صورت زوج محاسبه میشود.
برای انتخاب چهار رقم دیگر بدون تکرار از مابقی ۵ رقم:
\[ 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 120 \]
**سؤال ۱۶-ب:**
ایجاد عدد ۴ رقمی که بزرگتر از ۵۰۰۰ باشد به این معنی است که رقم هزارگان باید بیشتر از ۵ باشد. اعداد قابل استفاده در جایگاه هزارگان ۵ و ۹ هستند.
در صورتی که رقم بالای ۵ باشد می توانیم تنها یک انتخاب داشته باشیم (که با ۳۵ شروع شود):
\[ 4 \times 3 \times 2 \]
بنابراین تعداد کل ۴ رقمی بزرگتر از ۵
نیز همان لازم است.
در مدتی که این پاسخ عنوان میشود انتظار میرود دانشآموزان با حل مسائل مشابه و استفاده از راه حلها و فرمولهای مشابه به درک بهتری از قوانین و نظم در مسئلهیابی ریاضی دست یابند.
