توپی از ارتفاع $81$ متری سطح زمین رها می‌شود و هر بار که به زمین می‌خورد، $1/3$ ارتفاع قبل بالا می‌آید. اگر این توپ $152$ متر را طی کرده باشد، چند بار به زمین خورده است؟

کرمی در پایین دیواری دوازده‌متری به سمت بالای دیوار می‌خزد. این کرم، هر روز سه متر به طرف بالا می‌خزد، ولی هنگام شب لیز می‌خورد و دو متر پایین می‌آید. چند روز طول می‌کشد تا این کرم به بالای دیوار برسد؟

آریا و آرش با هم مسابقه می‌دهند که چه کسی زودتر به آن طرف دریاچه می‌رسد. دریاچه به شکل دایره و قطر آن $1$ کیلومتر است. آرش دور دریاچه شروع به دویدن می‌کند و آریا هم‌زمان به درون آب می‌پرد و تصمیم می‌گیرد مسیر را شنا کند تا مسافت کم‌تری را بپیماید. اگر سرعت شنا کردن آریا نصف سرعت دویدن آرش باشد، چه کسی مسابقه را می‌برد؟