۱۳. در یک مربع، وسط‌های ضلع‌های روبه‌رو را به هم وصل می‌کنیم. در مرحلهٔ بعد همین کار را برای هر یک از مربع‌های حاصل انجام می‌دهیم. اگر این کار را شش مرحله انجام دهیم، تعداد کل مربع‌ها چند تا می‌شود؟
برای حل این مسئله، مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:
1. در هر مربع، وسط‌های ضلع‌های روبه‌رو را به هم متصل می‌کنیم و مربع جدیدی شکل می‌گیرد.
2. این کار برای هر مربع در هر مرحله انجام می‌شود.
اگر به تعداد مراحل دقت کنیم، در هر مرحله نسبت به مرحله قبل، تعداد مربع‌ها چهار برابر می‌شود، زیرا هر مربع به چهار مربع کوچک‌تر تقسیم می‌شود.
بنابراین، تعداد مراحل به این صورت است:
- مرحله ۱: ۱ مربع (اولیه)
- مرحله ۲: ۴ مربع
- مرحله ۳: ۴ × ۴ = ۱۶ مربع
- مرحله ۴: ۴ × ۱۶ = ۶۴ مربع
- مرحله ۵: ۴ × ۶۴ = ۲۵۶ مربع
- مرحله ۶: ۴ × ۲۵۶ = ۱۰۲۴ مربع
در نتیجه، اگر این کار را شش مرحله انجام دهیم، تعداد کل مربع‌ها ۱۰۲۴ می‌شود.
