سوال ۱۸: درجه چند جمله‌ای 1 + 4x² - 3x⁴ نسبت به x کدام است؟ برای تعیین درجه چند جمله‌ای نسبت به یک متغیر، بزرگترین توان آن متغیر را در نظر می‌گیریم. در این چند جمله‌ای، بزرگترین توان x برابر 4 است. پس درجه چند جمله‌ای نسبت به x برابر ۴ است. گزینه (۱) سوال ۱۹: در چند جمله‌ای 1 + ym² - εm⁴، درجه نسبت به m برابر … است. درجه این چند جمله ای نسبت به m برابر 4 است. سوال ۲۰: درجه چند جمله‌ای 5x³y² - 2x²y³ نسبت به متغیر x … است. برای جمله اول: توان x برابر 3 است. برای جمله دوم: توان x برابر 2 است. بنابراین، درجه چند جمله‌ای نسبت به x برابر 3 است. سوال ۲۱: درجه چند جمله‌ای 4x³y² - 5xy⁴ - 3x²y³ نسبت به x، مساوی چند است؟ برای جمله اول: توان x برابر 3 است. برای جمله دوم: توان x برابر 1 است. برای جمله سوم: توان x برابر 2 است. بنابراین، درجه چند جمله‌ای نسبت به x برابر 3 است. گزینه (۲) سوال ۲۲: درجه‌ی دو جمله‌ای x²y⁵ + x⁴y⁴ نسبت به xy برابر ۸ می‌باشد. (درست- نادرست) برای جمله اول: مجموع توان‌های x و y برابر 2 + 5 = 7 است. برای جمله دوم: مجموع توان‌های x و y برابر 4 + 4 = 8 است. درجه‌ی دوجمله‌ای، بزرگترین مجموع توان‌ها است که در اینجا 8 است. بنابراین، گزاره درست است. سوال ۲۳: درجه‌ی عبارت 5x²y³ + 3x⁴y² نسبت به متغیرهای x و y برابر با … است. برای جمله اول: مجموع توان‌های x و y برابر 2 + 3 = 5 است. برای جمله دوم: مجموع توان‌های x و y برابر 4 + 2 = 6 است. بنابراین، درجه عبارت نسبت به متغیرهای x و y برابر ۶ است. سوال ۲۴: درجه‌ی عبارت 5 + 4x²y³ - 3x⁴y² نسبت به x و y برابر است با … . برای جمله دوم: مجموع توان‌های x و y برابر 2 + 3 = 5 است. برای جمله سوم: مجموع توان‌های x و y برابر 4 + 2 = 6 است. بنابراین، درجه عبارت نسبت به متغیرهای x و y برابر ۶ است. سوال ۲۵: در چند جمله‌ای 1 - x³y² + 2x²y⁴، درجه نسبت به x و y برابر است با … . برای جمله دوم: مجموع توان‌های x و y برابر 3 + 2 = 5 است. برای جمله سوم: مجموع توان‌های x و y برابر 2 + 4 = 6 است. بنابراین، درجه عبارت نسبت به متغیرهای x و y برابر ۶ است. سوال ۲۶: درجه‌ی چند جمله‌ای xy - x³y² نسبت به تمام حروف برابر است با: برای جمله اول: مجموع توان‌های x و y برابر 1 + 1 = 2 است. برای جمله دوم: مجموع توان‌های x و y برابر 3 + 2 = 5 است. بنابراین، درجه عبارت نسبت به تمام حروف برابر ۵ است. گزینه (۴) سوال ۲۷: عبارت جبری 5x²z - 5x⁴y² + 3x²y⁴ را نسبت به توان‌های نزولی x مرتب کنید. مرتب‌سازی بر اساس توان‌های نزولی x:5x²z - 5x⁴y² + 3x²y⁴ --> -5x⁴y² + 3x²y⁴ + 5x²z سوال ۲۸: عبارت جبری مقابل را ساده کنید: (-1/2 x) * (4x)² + (3x)² * x³ = ? اول توان ها را باز میکنیم: (-1/2 x) * (16x²) + (9x⁴) * x³ = ? حالا ضرب میکنیم: -8x³ + 9x⁷ جواب: 9x⁷ - 8x³ سوال ۲۹: مقدار عددی عبارت x² - y² - (y³ - x²) - (x² - y²) به ازای x = √3 و y = -√2 چند است؟ ابتدا عبارت را ساده می‌کنیم:x² - y² - y³ + x² - x² + y² = x² - y³ حالا مقادیر x و y را جایگذاری می‌کنیم:(√3)² - (-√2)³ = 3 - (-2√2) = 3 + 2√2 سلام از هوش مصنوعی گرفتم امیدوارم درست باشن