برای حل این سؤال، ابتدا عبارت \(x + \frac{1}{x} = 2\) را داریم و باید مقدار \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) را پیدا کنیم.
1. پایهی این نوع مسائل، استفاده از توان دوم دو طرف معادلهی اولیه است. پس ابتدا:
\[
\left( x + \frac{1}{x} \right)^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}
\]
2. با استفاده از معادله \(x + \frac{1}{x} = 2\)، طرفین را به توان دو میرسانیم:
\[
\left( x + \frac{1}{x} \right)^2 = 2^2
\]
3. پس:
\[
x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} = 4
\]
4. با کاهش 2 از هر دو طرف، داریم:
\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = 4 - 2
\]
بنابراین، نتیجه میشود:
\[
x^2 + \frac{1}{x^2} = 2
\]
