برای حل این مسئله، ابتدا باید مقدار آبی که هر لوله به تنهایی می‌تواند در یک ساعت وارد استخر کند را محاسبه کنیم.
- لوله‌ی اول می‌توانند کل استخر را در 4 ساعت پر کند. بنابراین، در یک ساعت می‌تواند \(\frac{1}{4}\) از استخر را پر کند.
- لوله‌ی دوم می‌تواند کل استخر را در 6 ساعت پر کند. بنابراین، در یک ساعت می‌تواند \(\frac{1}{6}\) از استخر را پر کند.
حالا برای یک ساعت اول که فقط لوله‌ی اول باز است، مقدار آبی که وارد استخر میشود:
\[
\frac{1}{4}
\]
سپس، اگر لوله‌ای که باز است بسته شود و لوله‌ی دوم باز شود، لوله‌ی دوم می‌تواند \(\frac{1}{6}\) از استخر را در یک ساعت پر کند.
بنابراین، در پایان یک ساعت، استخر به مقدار:
\[
\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}
\]
پر میشود. پس، استخر \(\frac{5}{12}\) پر خواهد بود.
بنابراین گزینه صحیح: \(\frac{5}{12}\) است.
