۱) با توجه به رابطه فیثاغورس در مثلث ها، در تساوی های زیر مجهول را بیابید: الف) $x^2 = 13^2 - 5^2$ ب) $y^2 = 7^2 + 9^2$

۲) محیط مثلث $ABC$ را حساب کنید. [شکل: مثلثی با ارتفاع $12$ و ضلع مورب $15$ و بخش دیگر قاعده $a$]

۳) با توجه به این که مثلث $A'B'C'$ انتقال یافته مثلث $ABC$ است، $x$ و $y$ و $z$ را بیابید. [شکل: دو مثلث هم‌نهشت، مثلث اول دارای اضلاع $y-x$ و $y-1$ و $4$، مثلث دوم دارای اضلاع $z$ و $9$ و $2x$]

۴) با توجه به حالات هم‌نهشتی در مثلث ها، ابتدا حالت هم‌نهشتی را مشخص و سپس مجهول را بیابید. [شکل: دو مثلث داخل دایره که از یک راس مشترک و قطرهای دایره تشکیل شده‌اند، با اضلاع $3$ و $4$]