برای حل این سوال باید از مفهوم احتمال استفاده کنیم.
فرض کنید دو تایر ماشین داریم که احتمال خراب شدن هر یک از آنها یک عدد مرکب باشد. عدد مرکب، عددی است که بیشتر از دو مقسومعلیه دارد (عدد اول نیست و واحد نیز نیست).
اعداد مرکب کوچکتر از 10 شامل {4, 6, 8, 9} هستند. بنابراین، احتمال انتخاب یک عدد مرکب به طور تصادفی از این مجموعه 4 عدد مرکب و 5 عدد کل (شامل 2، 3، 5، 7 که اعداد اول هستند) برابر است با:
احتمال خراب شدن یک تایر = \(\frac{4}{9}\)
موضوع سوال میگوید که احتمال خراب شدن همزمان هر دو تایر مرکب چقدر است. برای دو تایر مستقل، احتمال اینکه هر دو تایر مرکب باشند، حاصل ضرب احتمالهای هر کدام است:
احتمال هر دو مرکب = \(\frac{4}{9} \times \frac{4}{9} = \frac{16}{81}\)
بنابراین، گزینهٔ درست \(\frac{1}{4}\) نیست. گزینهٔ درست \(\frac{16}{81}\) میباشد، هرچند که این گزینه در سوال موجود نیست.
