جوابش رو با توضیحات بگید لطفا تاچ میدم

برای حل سؤال داده‌شده، باید عبارت داده‌شده ساده شود. عبارت \( A = \sqrt{(x+1)^2} + \sqrt{(x+2)^2} - \sqrt{(x-2)^2} \) است. برای \( -1 < x < 2 \)، ساده‌سازی به شکل زیر انجام می‌شود: 1. **ساده‌سازی ریشه‌ها**: \[ \sqrt{(x+1)^2} = |x+1| \] از آنجا که در بازه‌ی سؤال (یعنی \( -1 < x < 2 \)) داریم \( x+1 > 0 \)، بنابراین: \[ \sqrt{(x+1)^2} = x+1 \] 2. **مشابه برای بقیه ریشه‌ها**: \[ \sqrt{(x+2)^2} = |x+2| \] باز در این بازه، \( x+2 > 0 \)، بنابراین: \[ \sqrt{(x+2)^2} = x+2 \] \[ \sqrt{(x-2)^2} = |x-2| \] برای \( x < 2 \)، \( x-2 < 0 \)، پس: \[ \sqrt{(x-2)^2} = -(x-2) = 2-x \] 3. **جایگزینی و محاسبه**: حالا عبارت را جایگزین می‌کنیم: \[ A = (x+1) + (x+2) - (2-x) \] \[ A = x+1 + x+2 - 2 + x \] \[ A = 3x + 1 \] بنابراین، عبارت ساده شده \( A \) برابر با \( 3x + 1 \) است.