سوالات مربوط به مبحث نظریه مجموعهها و احتمال در ریاضی دهم هستند. در ادامه پاسخ تشریحی برای هر سوال آمده است.
### سوال 105
**الف) تعداد اعضای \(A\) را پیدا کنید.**
برای محاسبه تعداد اعضای مجموعه \(A\)، میتوان از رابطه شمارش مجموعهها استفاده کرد:
\[ n(A) = n(U) - n(B) + n(A \cap B) \]
با دادههای موجود:
\[ n(U) = 60 \]
\[ n(B) = 18 \]
\[ n(A \cap B) = 1 \]
با جایگذاری و محاسبه داریم:
\[ n(A) = 60 - 18 + 1 = 43 \]
### سوال 106
**الف) تعداد اعضای اجتماع \(A \cup B\) را پیدا کنید.**
برای محاسبه تعداد اعضای اجتماع دو مجموعه:
\[ n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) \]
با توجه به دادهها و محاسبات قبلی:
\[ n(A) = 43 \]
\[ n(B) = 18 \]
\[ n(A \cap B) = 1 \]
جایگذاری و محاسبه داریم:
\[ n(A \cup B) = 43 + 18 - 1 = 60 \]
### سوال 110
**الف) بیان شرطی مجموعهها را به صورت \(B - (A \cap B)\) بررسی کنید.**
عبارت \(B - (A \cap B)\) شامل اعضای مجموعه \(B\) است که در \(A \cap B\) نیستند. این بیان همان اختلاف مجموعهها است و به اعضایی اشاره دارد که صرفاً در \(B\) بوده و در اشتراک \(A\) و \(B\) حضور ندارند:
با توجه به دادههای دیگر:
تعداد اعضای \(A \cap B\) برابر 1 بود که قبلاً حساب کردیم، پس اعضای \(B \vphantom{(}\) که در \(A\) نیستند، برابر با:
\[ n(B - (A \cap B)) = n(B) - n(A \cap B) = 18 - 1 = 17 \]
امیدوارم این توضیحات برای شما مفید بوده باشد! اگر سوال بیشتری دارید، خوشحال میشوم کمک کنم.
