برای حل این مسئله، از اصل بقا انرژی مکانیکی و کار نیروهای مقاوم استفاده میکنیم.
فرض کنید توپ در نقطه A از ارتفاع \( h \) رها میشود و به نقطه B میرسد. در این حالت انرژی مکانیکی کل در ابتدا و انتها مطابق با روابط زیر باید برابر باشد:
\[ E_{\text{initial}} = E_{\text{final}} + W_{\text{resistance}} \]
در نقطه A (شروع):
- انرژی پتانسیل گرانشی: \( mgh \)
- انرژی جنبشی: \( 0 \) (چون سرعت اولیه صفر است)
در نقطه B:
- انرژی پتانسیل گرانشی: \( mgh_B \) (در نقطه B ارتفاع دیگری را \( h_B \) داریم که باید بر اساس موقعیت داده شده محاسبه شود)
- انرژی جنبشی: \( \frac{1}{2}mv^2 \)
کار انجام شده توسط نیروهای مقاوم در مسیر \( L \)، \( W_{\text{resistance}} = 20 \, \text{J} \) داده شده است.
با استفاده از فرض سرعت در نقطه A و B و دادههای دیگر، معادله زیر را داریم:
\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_B + 20 \]
با توجه به اینکه سرعت در نقطه B برابر \( 6 \, \text{m/s} \) داده شده است، معادلهها را داریم:
\[ 0.5 \cdot 10 \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 6^2 + 20 \]
پس از حل معادلهها، مقدار \( h \) به عنوان ارتفاع اولیه توپ به دست میآید. با جایگذاری اعداد:
\[ 5h = \frac{1.5 \cdot 6^2}{2} + 20 \]
با محاسبات دقیق:
\[ 5h = 27 + 20 \]
\[ 5h = 47 \]
\[ h = \frac{47}{5} = 9.4 \, \text{m} \]
بنابراین، توپ باید از ارتفاع \( 9.4 \) متر رها شود.
