برای حل عبارت \((4x + 2x^2)(x + x^2 + 1)\)، ابتدا باید هر جمله داخل پرانتز اول را با هر جمله داخل پرانتز دوم ضرب و سپس حاصلجمع جملات را محاسبه کنیم.
مراحل به صورت زیر است:
1. \(4x \cdot x = 4x^2\)
2. \(4x \cdot x^2 = 4x^3\)
3. \(4x \cdot 1 = 4x\)
4. \(2x^2 \cdot x = 2x^3\)
5. \(2x^2 \cdot x^2 = 2x^4\)
6. \(2x^2 \cdot 1 = 2x^2\)
حالا، همه جملات را با هم جمع میکنیم:
\(2x^4 + 4x^3 + 2x^3 + 4x^2 + 2x^2 + 4x\)
جملات مشابه را با هم جمع کرده و به صورت زیر ساده میکنیم:
\(2x^4 + (4x^3 + 2x^3) + (4x^2 + 2x^2) + 4x\)
این برابر است با:
\(2x^4 + 6x^3 + 6x^2 + 4x\)
بنابراین، جواب نهایی عبارت به شکل زیر است:
\[2x^4 + 6x^3 + 6x^2 + 4x\]
