به نظر میرسه این سوال مربوط به فصل جبر از ریاضی نهم باشه. پس بیایید گزینهها رو بررسی و تحلیل کنیم:
1. **گزینه (الف): \( x^2 - x + \frac{1}{4} \)**
این عبارت به صورت یک مربع کامل قابل نوشتن نیست، مگر این که تغییراتی در آن انجام دهیم.
2. **گزینه (ب): \( x^2 + \frac{3}{2}x + \frac{1}{9} \)**
برای تشخیص اینکه آیا میتوان آن را به عنوان مربع کامل نوشت یا خیر، به صورت زیر عمل میکنیم:
- ضریب \( x \) برابر با \(\frac{3}{2}\) است.
- نصف آن برابر با \(\frac{3}{4}\) و مجذورش میشود \(\frac{9}{16}\).
- به نظر نمیرسد این عبارت در این حالت به راحتی به مربع کامل تبدیل شود.
3. **گزینه (ج): \( 6a^3 - 45a + 36 \)**
ابتدا میتوانیم عدد 3 را از کل عبارت فاکتور بگیریم:
\[
3(2a^3 - 15a + 12)
\]
سپس، میتوانیم به دنبال روشهای دیگر برای تجزیهاش بگردیم، اما جزئیات بیشتری نیاز است.
4. **گزینه (د): \( 20x^2 + 6x + 45 \)**
این عبارت به صورت مستقیم به راحتی قابل تجزیه نیست.
برای اینکه بهتر بتوانیم هر یک از این معادلات را تحلیل کنیم، باید روشهای فاکتورگیری و تشخیص مربع کامل را عمیقتر بررسی کنیم. هر کدام از گزینهها برای تجزیه نهایی نیازمند مراحل بیشتری است.
اگر سوال خاصی در مورد هر یک از گزینهها دارید یا به کمک بیشتر در حل آن نیاز دارید، لطفاً بگویید.
