برای محاسبه حاصلضرب عبارتهای جبری داده شده، باید از روش توزیعپذیری استفاده کنیم:
عبارت اول: \( (\sqrt{3}x + \sqrt{2}x^2) \)
عبارت دوم: \( (3x + x^2 + 1) \)
حالا هر جمله از عبارت اول را در هر جمله از عبارت دوم ضرب میکنیم و سپس جملات مشابه را با هم جمع میکنیم:
1. \( \sqrt{3}x \times 3x = 3\sqrt{3}x^2 \)
2. \( \sqrt{3}x \times x^2 = \sqrt{3}x^3 \)
3. \( \sqrt{3}x \times 1 = \sqrt{3}x \)
4. \( \sqrt{2}x^2 \times 3x = 3\sqrt{2}x^3 \)
5. \( \sqrt{2}x^2 \times x^2 = \sqrt{2}x^4 \)
6. \( \sqrt{2}x^2 \times 1 = \sqrt{2}x^2 \)
حال با جمع کردن جملات همجنس داریم:
\[
3\sqrt{3}x^2 + \sqrt{2}x^4 + \sqrt{3}x^3 + \sqrt{3}x + 3\sqrt{2}x^3
\]
میتوانیم جملات \( x^3 \) را با هم جمع کنیم:
\[
3\sqrt{3}x^2 + \sqrt{2}x^4 + (\sqrt{3} + 3\sqrt{2})x^3 + \sqrt{3}x
\]
این نتیجه نهایی ضرب عبارتها است.
