۵۸- هفدهمین مضرب مشترک دو عدد ۳۵ و ۴۳ را به دست آورید.

۵۹- اگر $m$ عددی اول باشد در هر قسمت مقدار $m$ را به دست آورید. $[m, 81] = 81$ $[m, 14] = 7$ $[39, m] = 39$

۶۰- بزرگترین عدد چهاررقمی را بنویسید که بر اعداد ۱۸ و ۷۵ و ۲۴ بخش پذیر باشند.

۶۱- با توجه به منشور رسم شده، رابطه های حجم، مساحت جانبی و مساحت کل این شکل را به صورت جبری بنویسید. $V=$ $S_{\text{جانبی}}=$ $S_{\text{کل}}=$ [شکل: منشور مکعب مستطیل با ابعاد $a$، $b$ و $c$]

۶۲- گسترده یک منشور ۳ پهلو (با قاعده مثلث قائم الزاویه) رسم شده است. مساحت جانبی، مساحت کل و حجم آنرا محاسبه کنید. مساحت جانبی = مساحت کل = حجم = [شکل: گسترده منشور مثلثی با اندازه های اضلاع قاعده ۳، ۴ و ۵ و ارتفاع ۸]

۶۳- ستونی ۵ پهلو در وسط هال منزلی قرار دارد. قصد داریم آنرا سنگ کاری کنیم. اگر اندازه هر ضلع قاعده اش ۰.۴ متر و ارتفاع ستون نیز ۳.۲ باشد. محاسبه کنید این ستون به چند متر مربع سنگ احتیاج دارد؟

۶۴- کارتن بیسکوییتی خریداری شده ولی قسمت «...تانی» آن مخدوش شده است. اگر اندازه های کارتن ۵۵، ۳۵ و ۴۰ سانتی متر باشد و اندازه هر بسته بیسکوییت نیز ۸ و ۷ و ۱۱ سانتی متر باشد. چه تعداد بسته بیسکوییت در کارتن جا می گیرد یا به عبارت دیگر کارتن چندتایی است؟

۶۵- شاگرد جوان یک قنادی ادعا کرد که برای آماده کردن جعبه های شیرینی، به کمک مقوایی با ابعاد شکل زیر، زمانی حجم جعبه ها به بیشترین اندازه خود می رسد که به ترتیب زیر برش خورده و تا شوند. این ادعای او را با محاسبه حجم جعبه در اندازه های مختلف بررسی کنید؟ [شکل: مستطیل به ابعاد ۸ در ۹ که در هر چهار گوشه آن مربع های ۳ در ۳ برش داده شده است]

۶۶- در کارتی به ابعاد ۲۴×۳۰×۴۵ حداکثر چند جعبه به ابعاد ۶×۱۵×۲۰ قرار می گیرد؟ چه تغییری در ابعاد کارتن داده شود تا جعبه های بیشتری جا بگیرد؟

۶۷- دو ظرف آب یکی به شکل استوانه و دیگری به شکل منشوری چهار پهلو در اختیار داریم. ظرف استوانه ای را پر از آب می کنیم. سپس تمام آن آب را در ظرف منشور چهار پهلو می ریزیم. چه ارتفاعی از منشور چهار پهلو را آب بالا می آید؟ (عدد پی را ۳ در نظر بگیرید.) [شکل: یک استوانه با شعاع ۶ و ارتفاع ۸ و یک منشور چهار پهلو با قاعده مربع به ضلع ۴ و ارتفاع ۳۰]

۶۸- برای هموار کردن آسفالت های تازه خیابانی از غلتکی استوانه ای شکل به شعاع ۸۰ سانتی متر و طول (ارتفاع) ۲۳۰ سانتی متر استفاده می شود. اگر این ماشین طول خیابان را با ۵۰ بار دور زدن غلتک پیموده باشد، چند مترمربع از سطح خیابان را غلتک صاف کرده است؟ (عدد پی را ۳ در نظر بگیرید) (توجه: هر ۱۰۰۰۰ سانتی متر مربع، برابر یک متر مربع می باشد.)

۶۹- مربعی به ضلع ۱۰ سانتی متر را حول یکی از اضلاعش دوران داده ایم. حجم استوانه متصور شده از آن را حساب کنید؟

۷۰- اگر بخواهیم دو شکل زیر را به کمک مقوا بسازیم، کدامیک مقوای بیشتری را لازم دارد؟ چرا؟ تذکر: قاعده این منشور لوزی با مشخصات زیر است: ضلع ها = ۶ قطر کوچک = ۴ قطر بزرگ = ۹ [شکل: یک منشور با قاعده لوزی و یک استوانه با شعاع ۱ و ارتفاع ۲] (عدد پی را ۳ در نظر بگیرید)