با تعدادی سکه ۲۰۰تومانی و۴۰۰تومانی به چند حالت میشود پول بلیط ۲۰۰۰تومانی را پرداخت کرد؟

برای حل این سوال، ما باید تعداد حالت‌های ممکن برای پرداخت پول بلیط ۲۰۰۰ تومانی با استفاده از سکه‌های ۲۰۰ تومانی و ۴۰۰ تومانی را پیدا کنیم. بیایید فرض کنیم: - \( x \) تعداد سکه‌های ۲۰۰ تومانی باشد - \( y \) تعداد سکه‌های ۴۰۰ تومانی باشد معادله‌ای که باید حل کنیم: \[ 200x + 400y = 2000 \] برای ساده کردن معادله، می‌توانیم هر دو طرف را بر 200 تقسیم کنیم: \[ x + 2y = 10 \] حال باید تعداد حالت‌های ممکن برای \( x \) و \( y \) را پیدا کنیم. از این معادله می‌توانیم مقدار \( x \) را به صورت زیر بیان کنیم: \[ x = 10 - 2y \] حالا می‌بینیم که \( y \) می‌تواند چه مقادیری بگیرد. از آنجایی که \( x \) و \( y \) باید غیر منفی باشند، ابتدا برای \( y \) محدودیت‌ها را مشخص می‌کنیم: 1. \( 10 - 2y \geq 0 \) بنابراین: \[ 10 \geq 2y \implies y \leq 5 \] به همین ترتیب، \( y \) می‌تواند مقادیر زیر را بگیرد: 0، 1، 2، 3، 4، 5. حالا بیایید تعداد حالت‌های ممکن برای هر یک از مقادیر \( y \) را مشخص کنیم: - اگر \( y = 0 \): \[ x = 10 - 2(0) = 10 \quad (10 \text{ سکه ۲۰۰ تومانی}) \] - اگر \( y = 1 \): \[ x = 10 - 2(1) = 8 \quad (8 \text{ سکه ۲۰۰ تومانی و 1 سکه ۴۰۰ تومانی}) \] - اگر \( y = 2 \): \[ x = 10 - 2(2) = 6 \quad (6 \text{ سکه ۲۰۰ تومانی و 2 سکه ۴۰۰ تومانی}) \] - اگر \( y = 3 \): \[ x = 10 - 2(3) = 4 \quad (4 \text{ سکه ۲۰۰ تومانی و 3 سکه ۴۰۰ تومانی}) \] - اگر \( y = 4 \): \[ x = 10 - 2(4) = 2 \quad (2 \text{ سکه ۲۰۰ تومانی و 4 سکه ۴۰۰ تومانی}) \] - اگر \( y = 5 \): \[ x = 10 - 2(5) = 0 \quad (0 \text{ سکه ۲۰۰ تومانی و 5 سکه ۴۰۰ تومانی}) \] بنابراین، تعداد حالت‌های مختلف که می‌توانیم بلیط ۲۰۰۰ تومانی را پرداخت کنیم، برابر با 6 حالت است: 1. 10 سکه ۲۰۰ تومانی 2. 8 سکه ۲۰۰ تومانی و 1 سکه ۴۰۰ تومانی 3. 6 سکه ۲۰۰ تومانی و 2 سکه ۴۰۰ تومانی 4. 4 سکه ۲۰۰ تومانی و 3 سکه ۴۰۰ تومانی 5. 2 سکه ۲۰۰ تومانی و 4 سکه ۴۰۰ تومانی 6. 0 سکه ۲۰۰ تومانی و 5 سکه ۴۰۰ تومانی پس جواب نهایی این است که تعداد حالت‌های ممکن برابر با 6 است.