برای حل این مسئله، باید درک کنیم که چگونه می‌توانیم تعداد زیردسته‌های یک مجموعه را به دست آوریم.
مجموعه‌ای که دارای \( n \) عضو است دارای \( 2^n \) زیردسته است. در اینجا می‌خواهیم محاسبه کنیم که یک مجموعه با \( k+5 \) عضو چند زیردسته دارد.
طبق مسئله داریم:
\[
2^{k+5} = 768
\]
برای پیدا کردن \( k \)، باید از ویژگی‌های توان استفاده کنیم:
\[
2^{k+5} = 768 = 2^8 \times 3
\]
این یعنی:
\[
k+5 = 8
\]
بنابراین:
\[
k = 3
\]
پاسخ صحیح 3 است.
