به نظر میرسد که این سوال مربوط به مجموعهها و عملیات روی آنها است.
ما دادهایم که \( A \subseteq C \) و \( B \subseteq C \). میخواهیم \( (A-B) \cup (C-B) = C \) را بررسی کنیم.
1. \( A \subseteq C \) و \( B \subseteq C \) به این معناست که هر عنصر A و B در C نیز هست.
2. \( A-B \) به معنای عناصری از A که در B نیستند.
3. \( C-B \) به معنای عناصری از C که در B نیستند.
4. بنابراین، \( (A-B) \cup (C-B) \) به معنای اجتماع عناصری از A که در B نیستند و عناصری از C که در B نیستند است.
برای نشان دادن برابری:
- اگر \( x \in A \) و \( x \notin B \)، پس \( x \in (A-B) \).
- اگر \( x \in C \) و \( x \notin B \)، پس \( x \in (C-B) \).
بنابراین تمامی عناصری که در \( C \) هستند و در \( B \) نیستند در اجتماع \( (A-B) \) و \( (C-B) \) قرار دارند که همان \( C \) است، زیرا طبق فرض \( C-B \) همه عناصر ضروری را پوشش میدهد.
نتیجهگیری: رابطه برقرار است و \( (A-B) \cup (C-B) = C \).
در صورتی که سوالات بیشتری داشتی روی این موضوع یا مباحث دیگر خوشحال میشوم کمک کنم!
