برای حل این مساله، ابتدا می‌توان از خاصیت حد استفاده کرد. صورت و مخرج را می‌توان با \(x-2\) تجزیه کرد.
تابع داده شده به صورت زیر است:
\[
\lim_{{x \to 2}} \frac{2x^3 + 3x^2 + 4}{x^3 + 8}
\]
اولین قدم این است که به مخرج توجه کنیم. مخرج را می‌توان به صورت اتحاد مکعب کامل دو جمله‌ای نوشت:
\[
x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)
\]
برای صورت، نیازی به تجزیه بیشتر نیست و می‌توان حد معمول دوجمله‌ای‌ها را بررسی کرد.
اکنون، جای‌گذاری مقدار \(x = 2\):
صورت: \(2(2)^3 + 3(2)^2 + 4 = 16 + 12 + 4 = 32\)
مخرج: \((2 + 2)(2^2 - 2(2) + 4) = (4)(4 - 4 + 4) = (4)(4) = 16\)
بنابراین حد به شکل زیر درمی‌آید:
\[
\frac{32}{16} = 2
\]
در نتیجه پاسخ نهایی ۲ است.
