۱_ $OD$ نیمساز زاویه مرکزی $AOB$ است و $AOB = 36^\circ$. اندازه هر یک از کمان‌های $AD$ و $BD$ چند درجه است؟ [شکل: دایره به مرکز O، نقطه A و B روی محیط دایره، نقطه D روی کمان AB به طوری که OD نیمساز باشد.]

۲_ کمان $AB$ برابر $x$ درجه است. اندازه زاویه $AOB$ را بر حسب $x$ به دست آورید. اندازه زاویه $ACB$ را بر حسب $x$ به دست آورید. [شکل: دایره به مرکز O، نقطه C روی محیط دایره، وترهای AC و BC و AB، و زاویه مرکزی AOB]

۳_ متحرکی از نقطه $A$ روی دایره‌ای به شعاع $1$ سانتی‌متر شروع به حرکت می‌کند. در هر شکل، کمان طی شده مشخص شده است. جدول را کامل کنید. | طول طی شده | اندازه کمان | کسر طی شده از دایره | شکل | | --- | --- | --- | --- | | | $90^\circ$ | | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm، نقطه شروع A و یک نقطه انتهایی که $90$ درجه کمان طی کرده] | | | | | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm، نقطه شروع A و یک نقطه انتهایی] | | | $180^\circ$ | | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm، نقطه شروع A و نقطه مقابل آن] | | | | | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm] | | $2\pi$ = محیط | | | [شکل: دایره با شعاع $1$ cm] |

۴_ قطرهای $AB$ و $CD$ بر هم عمودند. الف) چرا کمان‌های $BD$، $CB$، $AC$ و $DA$ با هم مساوی‌اند؟ ب) آیا وترهای $BD$، $CB$، $AC$ و $DA$ نیز با هم مساوی‌اند؟ ج) آیا زاویه‌های چهارضلعی $ADBC$ با هم مساوی‌اند؟ چرا؟ [شکل: دایره به مرکز O، دو قطر AB و CD عمود بر هم که نقاط A، D، B، C را روی دایره ایجاد کرده‌اند.]

۵_ در شکل روبه‌رو، وترهای $AB$ و $CD$ بر هم عمودند. الف) آیا کمان‌های $BD$، $CB$، $AC$ و $AD$ با هم مساوی‌اند؟ ب) پاسخ‌تان را با پاسخ تمرین قبل مقایسه کنید. این دو تمرین چه تفاوتی دارند؟ [شکل: دایره به مرکز O، دو وتر AB و CD که بر هم عمودند اما از مرکز O عبور نمی‌کنند.]