برای اثبات اینکه در هر مستطیل، قطرها باهم مساویاند، ابتدا باید فرض و حکم مسئله را تعیین کنیم:
**فرض:**
- شکل ما یک مستطیل است.
**حکم:**
- قطرهای مستطیل با هم برابر هستند.
**اثبات:**
فرض کنید \(ABCD\) یک مستطیل است که \(AC\) و \(BD\) قطرهای آن هستند.
1. چون \(ABCD\) مستطیل است، بنابراین \(AB \parallel CD\) و \(AD \parallel BC\) و زوایای موجود \(90\) درجه هستند.
2. در مستطیل، زوایای مجاور با هم برابرند و هر کدام \(90\) درجهاند. پس مثلثهای \( \triangle ABC \) و \( \triangle ABD \) قائمالزاویه هستند.
3. با کمک قضیه فیثاغورس در مثلث \( \triangle ABC \) داریم:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2
\]
و در مثلث \( \triangle ABD \) داریم:
\[
BD^2 = AB^2 + AD^2
\]
چون \(AD = BC\) (خاصیت مستطیل) بنابراین:
\[
AC^2 = AB^2 + BC^2 = AB^2 + AD^2 = BD^2
\]
4. بنابراین \(AC = BD\).
پس قطرهای یک مستطیل با یکدیگر برابرند.
