برای حل سوال:
در سوال گفته شده که دو مثلث \( \triangle ABC \) و \( \triangle ADC \) همنهشت هستند و \( AC \) نیمساز زاویه \( A \) است.
از آنجایی که \( \triangle ABC \) و \( \triangle ADC \) همنهشت هستند، یعنی زوایای متناظر و اضلاع متناظر آنها با هم برابرند. بنابراین، میتوان نتیجه گرفت که:
1. \( AB = AD \)
2. \( BC = DC \)
3. زاویه \( \angle BAC = \angle DAC \)
با توجه به اینکه \( AC \) نیمساز زاویه \( A \) است، زاویه \( \angle BAC \) با زاویه \( \angle DAC \) برابرند.
در لوزی، و از آنجا که \( AC \) قطر لوزی است، زاویه \( \angle A \) تقسیم به دو بخش مساوی میشود.
بنابراین ثابت شد که \( AC \) نیمساز زاویه \( A \) در لوزی \( ABCD \) است.
