برای حل این سوال، باید مراحل زیر را انجام دهیم:
### الف) محاسبه مساحت شکل
مختصات رأسهای شکل به صورت \( (1, 1) \)، \( (5, 1) \)، \( (5, 4) \) و \( (1, 4) \) داده شده است. این نقاط نشاندهنده یک مستطیل هستند.
1. طول مستطیل را پیدا میکنیم: فاصله افقی بین نقاط \( (1, 1) \) و \( (5, 1) \) که برابر با \(5 - 1 = 4\) است.
2. عرض مستطیل را پیدا میکنیم: فاصله عمودی بین نقاط \( (1, 1) \) و \( (1, 4) \) که برابر با \(4 - 1 = 3\) است.
3. مساحت مستطیل برابر است با طول ضرب در عرض:
\[
\text{مساحت} = 4 \times 3 = 12
\]
### ب) قرینه شکل نسبت به محور تقارن
محور تقارن قرمز در تصویر نشان داده شده است (خطی عمودی). برای رسم قرینه شکل نسبت به این محور، باید مختصات رأسها را تغییر دهیم.
محور تقارن از \( x = 3 \) عبور میکند. برای پیدا کردن قرینه هر نقطه نسبت به این خط، باید فاصله هر نقطه از خط را محاسبه و همان مقدار را به سمت دیگر خط منتقل کنیم.
برای مثال:
- نقطه \( (1, 1) \) دو واحد از محور تقارن فاصله دارد. قرینه آن میشود \( (5, 1) \).
- نقطه \( (5, 1) \) دو واحد از محور تقارن فاصله دارد. قرینه آن میشود \( (1, 1) \).
- نقطه \( (5, 4) \) دو واحد از محور تقارن فاصله دارد. قرینه آن میشود \( (1, 4) \).
- نقطه \( (1, 4) \) دو واحد از محور تقارن فاصله دارد. قرینه آن میشود \( (5, 4) \).
با این اطلاعات، شکل قرینه را بر روی مختصات رسم کنید تا همان مستطیل را با جابجایی در راستای افقی نسبت به محور تقارن مشاهده کنید.
به این ترتیب، سوال حل میشود و میتوانید از این مراحل برای پاسخگویی استفاده کنید.