۵۷. در مستطیل شکل زیر، فاصله رأس‌های A و C از قطر BD را رسم کنید و ثابت کنید این دو فاصله برابرند. [شکل: مستطیل با رئوس ABCD و قطر BD]

۵۸. در دایره شکل زیر، O مرکز دایره است و شعاع OA بر وتر BC عمود شده است. ثابت کنید: $BM = MC$ [شکل: دایره به مرکز O، وتر BC و شعاع OA که بر وتر BC در نقطه M عمود است]

۵۹. ثابت کنید مساحت دو مثلث رنگی روبه‌رو با هم برابر است. [شکل: دایره شامل وتر AD که دو مثلث با اضلاع مشترک در آن مشخص شده است]

۶۰. با توجه به این که از هر نقطه خارج از یک دایره می‌توان دو مماس بر دایره رسم کرد (که می‌دانیم با هم مساوی هستند) محیط مثلث ABC را به دست بیاورید. [شکل: مثلث ABC و دایره محاطی آن که اضلاع را در نقاطی قطع کرده و مقادیر ۱ و ۲ و ۷ روی پاره‌خط‌های ایجاد شده روی اضلاع نوشته شده است]

۶۱. ثابت کنید فاصله‌ی مرکز دایره از وترهای مساوی به یک اندازه است. [شکل: دایره شامل دو وتر AD و BC و فواصل عمودی مرکز دایره به هر یک از وترها]