برای بررسی اینکه آیا عبارت داده شده تک‌جمله‌ای است یا خیر، باید بدانیم که یک تک‌جمله‌ای عبارت جبری‌ای است که شامل یک جمله با ضرایب عددی و متغیرهایی با توان‌های صحیح نامنفی باشد.
عبارت شما شامل قسمت‌های زیر است:
\[ 5\sqrt[3]{a} \cdot \frac{a^3}{x^{-2}} \]
برای تبدیل این عبارت به یک تک‌جمله‌ای، باید شروط زیر برقرار باشد:
1. رادیکال باید حذف شود.
2. توان‌های منفی در مخرج حذف شود.
حالا عبارت را به شکلی ساده‌تر می‌نویسیم:
1. \(\sqrt[3]{a}\) را به صورت \(a^{1/3}\) می‌نویسیم.
2. \(x^{-2}\) در مخرج را به صورت \(x^2\) در صورت می‌نویسیم.
بنابراین عبارت به صورت زیر ساده می‌شود:
\[ 5 \cdot a^{1/3} \cdot a^3 \cdot x^2 \]
این عبارت می‌تواند به صورت زیر ساده‌تر شود:
\[ 5 \cdot a^{1/3 + 3} \cdot x^2 = 5 \cdot a^{10/3} \cdot x^2 \]
چون توان متغیر \(a\) یک کسر است (یعنی 10/3)، عبارت فوق تک‌جمله‌ای نیست؛ زیرا تک‌جمله‌ای‌ها باید شامل توان‌های صحیح و نامنفی باشند.
