جذر رادیکال 128به توان 3حاصل عبارت ان را بدست اورید

برای حل سوال، ابتدا باید مقدار \( \sqrt{128} \) را محاسبه کنیم و سپس آن را به توان 3 برسانیم. 1. محاسبه جذر \( 128 \): \[ 128 = 2^7 \] حالا می‌توانیم جذر آن را محاسبه کنیم: \[ \sqrt{128} = \sqrt{2^7} = 2^{7/2} = 2^{3.5} = 2^3 \cdot 2^{0.5} = 8 \cdot \sqrt{2} \] 2. حالا مقدار \( \sqrt{128} \) را به توان 3 می‌رسونیم: \[ (8 \cdot \sqrt{2})^3 = 8^3 \cdot (\sqrt{2})^3 \] که داریم: \[ 8^3 = 512 \quad \text{و} \quad (\sqrt{2})^3 = 2^{3/2} = 2^{1.5} = 2 \cdot \sqrt{2} \] 3. بنابراین: \[ (8 \cdot \sqrt{2})^3 = 512 \cdot (2 \cdot \sqrt{2}) = 1024 \cdot \sqrt{2} \] به این ترتیب، عبارت نهایی برابر با \( 1024 \cdot \sqrt{2} \) می‌شود.