برای حل این سوال، مراحل زیر را دنبال میکنیم:
فرض کنید عرض مستطیل \( x \) سانتیمتر است. طبق دادههای سوال، طول مستطیل \( 3 \) سانتیمتر بیشتر از \( 2 \) برابر عرض است. بنابراین، طول مستطیل برابر است با:
\[ 2x + 3 \]
مساحت مستطیل برابر است با \( 20 \) سانتیمتر مربع. از فرمول مساحت مستطیل، میدانیم که:
\[ x \times (2x + 3) = 20 \]
این معادله را حل میکنیم:
\[ 2x^2 + 3x = 20 \]
معادله درجه دو را به صورت زیر مینویسیم:
\[ 2x^2 + 3x - 20 = 0 \]
با استفاده از فرمول کلی حل معادلات درجه دو:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
در اینجا، \( a = 2 \)، \( b = 3 \)، و \( c = -20 \) است.
\[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{3^2 - 4 \times 2 \times (-20)}}}}{4} \]
\[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{9 + 160}}}}{4} \]
\[ x = \frac{{-3 \pm \sqrt{{169}}}}{4} \]
\[ x = \frac{{-3 \pm 13}}{4} \]
دو مقدار به دست میآوریم:
1. \( x = \frac{10}{4} = 2.5 \)
2. \( x = \frac{-16}{4} = -4 \) (این پاسخ معنا ندارد زیرا طول منفی نمیتواند باشد)
بنابراین عرض مستطیل \( 2.5 \) سانتیمتر است. طول مستطیل برابر است با:
\[ 2x + 3 = 2(2.5) + 3 = 5 + 3 = 8 \]
محیط مستطیل برابر است با:
\[ 2 \times (طول + عرض) = 2 \times (8 + 2.5) = 2 \times 10.5 = 21 \]
بنابراین محیط این مستطیل \( 21 \) سانتیمتر است.
