پاسخ بدید لطفا امتحان دارم
نمایش کامل متن تصویر (کلیک کنید)
۱۰. نمودار تابع $y = 1 + \log(x - 1)$ را به کمک انتقال رسم کنید.
۱۱. نمودار توابع $f$ و $g$ به صورت روبه‌رو است: حاصل هر یک از حدهای زیر را در صورت وجود به دست آورید.
الف) $\lim_{x \to 2} (3f(x) - 2g(x))$
ب) $\lim_{x \to -2} (f(x)g(x))$
[شکل: دو نمودار تابع در دستگاه مختصات با برچسب‌های $f$ و $g$ و نقاط مشخص شده روی محورها]
۱۲. حاصل هر یک از حدهای زیر را به دست آورید.
الف) $\lim_{x \to 2} (3x - \sqrt{x^2 + 5})$
ب) $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{2x^2 + x - 3}$
پ) $\lim_{x \to 1^+} \frac{[x] + 2}{x - 1}$
ت) $\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} (3\sin x + 4\cos x)$
۱۳. مقادیر $a$ و $b$ را چنان بیابید که تابع روبه‌رو در نقطه $x = 1$ پیوسته باشد.
$f(x) = \begin{cases} ax + 2 & x > 1 \\ 4 & x = 1 \\ \sqrt{3x^2 + 1} - 2b & x < 1 \end{cases}$
۱۴. بزرگ‌ترین بازه‌ای که تابع با ضابطه $f(x) = 2 - \sqrt{1 - x^2}$ روی آن پیوسته است را مشخص کنید.
۱۵. اعداد ۱ تا ۶ را روی ۶ کارت نوشته و سپس دو کارت از بین آن‌ها به تصادف انتخاب می‌کنیم. مطلوب است احتمال آنکه مجموع اعداد روی دو کارت زوج باشد، به شرط آنکه مجموع آن‌ها مضرب ۳ باشد.
۱۶. احتمال آنکه علی در درس ریاضی قبول شود $0.8$ و این احتمال برای محمد $0.7$ است. مطلوب است احتمال آنکه:
الف) حداقل یکی از این دو نفر در درس ریاضی قبول شوند.
ب) فقط یکی از این دو نفر در این درس قبول شود.
۱۷. میانگین ۱۲ داده آماری ۴۲ و میانگین ۱۳ داده آماری دیگر ۴۵ می‌باشد. میانگین این ۲۵ داده آماری را به دست آورید.
۱۸. کارخانه‌ای دو نوع لاستیک تولید می‌کند. میانگین طول عمر برای نوع A و B به ترتیب ۸۰۰۰۰ کیلومتر و ۹۰۰۰۰ کیلومتر و انحراف معیار برای نوع A و B به ترتیب ۵۰۰۰ کیلومتر و ۶۰۰۰ کیلومتر است. کدام نوع لاستیک بهتر است؟
