برای حل این سوال، با استفاده از ویژگیهای تشابه در مثلثها، میتوانیم نسبتهای اضلاع را پیدا کرده و معادله مناسب را بسازیم.
در مسئله گفته شده است که مثلث \( \triangle ABC \) و مثلث \( \triangle DEF \) مشابه هستند. همچنین ضرایب تشابه برای اضلاع به صورت زیر داده شده:
- نسبت اضلاع \( \triangle ABC \) به \( \triangle DEF \) به صورت \(\frac{4}{1-x}\), \(\frac{8}{x+2}\), \(\frac{x+7}{x+y}\) است.
چون مثلثها مشابه هستند، نسبتهای طول اضلاع باید یکسان باشند. بنابراین:
\[
\frac{4}{1-x} = \frac{8}{x+2} = \frac{x+7}{x+y}
\]
ابتدا اولین و دومین معادله را مساوی قرار میدهیم و حل میکنیم:
\[
\frac{4}{1-x} = \frac{8}{x+2}
\]
با ضرب طرفین در هم:
\[
4(x+2) = 8(1-x)
\]
\[
4x + 8 = 8 - 8x
\]
\[
12x = 0 \rightarrow x = 0
\]
در مرحله بعد، این مقدار را در معادله دوم جایگزین کرده و مقدار \(y\) را پیدا کنید.
\[
\frac{8}{x+2} = \frac{x+7}{x+y}
\]
با جایگزینی \(x = 0\) خواهیم داشت:
\[
\frac{8}{2} = \frac{7}{y}
\]
\[
4y = 7 \rightarrow y = \frac{7}{4}
\]
نتیجه:
بنابراین، \(x = 0\) و \(y = \frac{7}{4}\) به دست میآید.
