برای حل این سوال، ابتدا باید از اطلاعات داده شده استفاده کنیم تا جرم جسم را محاسبه کنیم.
1. **محاسبه حجم مکعب مستطیلی**:
ابعاد مکعب مستطیلی ۴ متر، ۳ متر و ۵۰ سانتیمتر است.
ابتدا باید ابعاد را به یک واحد یکسان تبدیل کنیم. برای راحتی، همه ابعاد را به متر تبدیل میکنیم:
- ۴ متر = ۴ m
- ۳ متر = ۳ m
- ۵۰ سانتیمتر = ۰.۵ متر
حالا حجم آن را محاسبه میکنیم:
\[
V = طول \times عرض \times ارتفاع = 4 \, m \times 3 \, m \times 0.5 \, m = 6 \, m^3
\]
2. **محاسبه مساحت قاعده**:
قاعده این مکعب مستطیل یکی از سطوح آن است که مساحت قاعده را میتوان به صورت زیر محاسبه کرد:
\[
A = طول \times عرض = 4 \, m \times 3 \, m = 12 \, m^2
\]
3. **محاسبه فشاری که جسم به سطح وارد میکند**:
فشار (P) توسط فرمول زیر تعریف میشود:
\[
P = \frac{F}{A}
\]
که در آن F نیروی وارد شده و A مساحت است. اگر P بیشترین فشار و P' کمترین فشار باشد، داریم:
\[
P - P' = 70 \, Pa
\]
حالا طبق رابطه فشار، میتوانیم بنویسیم:
\[
\frac{F_{max}}{A} - \frac{F_{min}}{A} = 70 \, Pa
\]
4. **محاسبه نیرو**:
از آنجایی که:
\[
\frac{F_{max} - F_{min}}{A} = 70 \, Pa
\]
میتوانیم بنویسیم:
\[
F_{max} - F_{min} = 70 \, Pa \times A = 70 \, Pa \times 12 \, m^2 = 840 \, N
\]
5. **محاسبه جرم جسم**:
برای محاسبه جرم از رابطه نیروی وزن و جرم استفاده میکنیم:
\[
F = m \cdot g
\]
حالا از نوع دیگر نیروی وزن استفاده میکنیم و فرض میکنیم که جرم کل جسم برابر است با:
\[
m = \frac{F}{g}
\]
که در آن \( g = 10 \, \frac{m}{s^2} \).
ما نمیدانیم که F دقیقا چه مقدار است، اما با در نظر گرفتن اینکه اختلافی به اندازه 840N بین بیشترین و کمترین نیرو وجود دارد، میتوانیم میانگین نیرو را به عنوان یک تخمین در نظر بگیریم:
\[
F_{avg} = F_{min} + \frac{840}{2} (F_{max} = F_{min} + 840)
\]
از آنجا که F میتواند بصورت میانگین بیان شود:
\[
m_{avg} = \frac{F_{avg}}{g} = \frac{\frac{840}{2}}{10} = \frac{420}{10} = 42 \, kg
\]
بنابراین جرم جسم حدود 42 کیلوگرم است.
