برای حل این سوال ابتدا باید بدانیم که انرژی ذخیره شده در یک خازن به فرمول زیر بستگی دارد:
\[
U = \frac{1}{2} C V^2
\]
که در آن \( U \) انرژی ذخیره شده، \( C \) ظرفیت خازن و \( V \) ولتاژ است.
ساختار یک خازن شامل دو صفحه است که می‌توانند با یک ماده دی الکتریک، مانند هوا یا دی الکتریکی با ثابت بزرگتر، پر شوند. وقتی یک دی الکتریک با ثابت نسبی \( \kappa \) (که در اینجا \( \kappa = 4 \)) بین صفحات خازن قرار می‌گیرد، ظرفیت خازن به صورت زیر تغییر می‌کند:
\[
C' = \kappa C
\]
که در اینجا \( C' \) ظرفیت جدید خازن پس از قرار دادن دی الکتریک و \( C \) ظرفیت اولیه است.
با قرار دادن دی الکتریک، ظرفیت خازن چهار برابر می‌شود:
\[
C' = 4C
\]
حال اگر ولتاژ ثابت بماند، انرژی جدید خازن به صورت زیر خواهد بود:
\[
U' = \frac{1}{2} C' V^2 = \frac{1}{2} (4C) V^2 = 2 U
\]
در نتیجه بعد از پر کردن فضای بین صفحات با دی الکتریک، انرژی ذخیره شده در خازن دو برابر می‌شود. بنابراین پاسخ نهایی این است که انرژی ذخیره شده در خازن **دو برابر** می‌شود.
