برای حل این سوال، ابتدا باید نیروی بین دو بار \( q_1 \) و \( q_2 \) را طبق قانون کولن محاسبه کنیم:
\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
که در اینجا \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)،
و \( r \) فاصله بین دو بار است.
با توجه به مختصات داده شده، بارها در مختصات \( (0, 0) \) و \( (3, 3) \) سانتیمتر قرار دارند. فاصله \( r \) از رابطه زیر محاسبه میشود:
\[ r = \sqrt{(3-0)^2 + (3-0)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \, \text{cm} = 0.03\sqrt{2} \, \text{m} \]
بارها برابر +2 میکرو کولن ( \( q_1 = q_2 = 2 \times 10^{-6} \, \text{C} \) ) هستند. مقدار نیرو به صورت زیر محاسبه میشود:
\[ F = \frac{8.99 \times 10^9 \times (2 \times 10^{-6})^2}{(0.03\sqrt{2})^2} \]
سپس نیروی بدست آمده را به مولفههای \( i \) و \( j \) تجزیه کنید. چون بارها هم علامت هستند نیروی دفعی در امتداد بردار بین دو نقطه خواهد بود. مولفههای نیرو:
\[ F_x = -F \cdot \frac{3}{3\sqrt{2}} = -\frac{F}{\sqrt{2}}, \quad F_y = -F \cdot \frac{3}{3\sqrt{2}} = -\frac{F}{\sqrt{2}} \]
بنابراین بردار نیرو به صورت زیر خواهد بود:
\[ \vec{F} = -F/\sqrt{2} \, \vec{i} - F/\sqrt{2} \, \vec{j} \]
گزینهای که با این بردار همخوانی دارد، گزینه (2) است:
\[ \vec{F} = -10\sqrt{2} \, \vec{i} - 10\sqrt{2} \, \vec{j} \]
