برای مقایسه اعداد با توان، ابتدا باید مقادیر عددی آنها را محاسبه کنیم. بیایید این کار را برای هر یک از اعداد بالا انجام دهیم:
1. \( (-3)^2 = 9 \)
2. \( (-1)^3 = -1 \)
3. \( (-7)^2 = 49 \)
4. \( \left(\frac{-1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{-1}{2}\right)^{-2} = \left(\frac{-2}{1}\right)^2 = 4 \)
5. \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
6. \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)
7. \( 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27} \)
حال میتوانیم این اعداد را از کوچک به بزرگ مرتب کنیم:
1. \( (-1) \)
2. \( \frac{1}{27} \)
3. \( \frac{1}{25} \)
4. \( \frac{1}{8} \)
5. \( 4 \)
6. \( 9 \)
7. \( 49 \)
بنابراین ترتیب از کوچک به بزرگ به این صورت خواهد بود:
\[ (-1), 3^{-3}, 5^{-2}, 2^{-3}, \left(\frac{-1}{2}\right)^{-2}, (-3)^2, (-7)^2 \]
