برای اینکه بدانیم یک چندضلعی دارای زاویه داخلی ۱۵۰ درجه چه تعدادی اضلاع دارد، میتوانیم از فرمول زیر استفاده کنیم:
زاویه داخلی یک چندضلعی با \( n \) ضلع، به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
\text{زاویه داخلی} = \frac{(n-2) \times 180}{n}
\]
ما میدانیم که زاویه داخلی برابر با ۱۵۰ درجه است. بنابراین میتوانیم این معادله را تنظیم کنیم:
\[
150 = \frac{(n-2) \times 180}{n}
\]
حالا از روی معادله، میتوانیم n را پیدا کنیم. ابتدا دو طرف معادله را در n ضرب میکنیم:
\[
150n = (n-2) \times 180
\]
اکنون عبارت سمت راست را گسترش میدهیم:
\[
150n = 180n - 360
\]
حالا، تمام عبارتهایی که شامل n هستند را به یک سمت میآوریم:
\[
150n - 180n = -360
\]
\[
-30n = -360
\]
حالا هر دو طرف معادله را بر -30 تقسیم میکنیم:
\[
n = \frac{360}{30} = 12
\]
پس بشقاب شکسته یک دوازدهضلعی است.