در کدام n ضلعی منتظم زاویه داخلی و خارجی باهم مساویند؟

برای اینکه زاویه داخلی و زاویه خارجی یک ضلعی منظم برابر باشند، باید در نظر بگیریم که: - زاویه داخلی یک n ضلعی مشخصه‌ی آن n ضلعی است که می‌توان با رابطه زیر محاسبه کرد: \[ \text{زاویه داخلی} = \frac{(n-2) \times 180}{n} \] - زاویه خارجی همواره برابر با \(180^\circ - \text{زاویه داخلی}\) خواهد بود. اما از آنجا که مجموع زوایای خارجی یک چندضلعی برابر با \(360^\circ\) است، هر زاویه خارجی را می‌توان به شکل زیر محاسبه کرد: \[ \text{زاویه خارجی} = \frac{360}{n} \] حالا اگر بخواهیم که زاویه داخلی با زاویه خارجی برابر باشد، معادله زیر را خواهیم داشت: \[ \frac{(n-2) \times 180}{n} = \frac{360}{n} \] با ضرب هر دو طرف معادله در n، و ساده‌سازی معادله، خواهیم داشت: \[ (n-2) \times 180 = 360 \] سپس طرفین را بر 180 تقسیم می‌کنیم: \[ n-2 = 2 \] و با اضافه کردن 2 به هر طرف معادله: \[ n = 4 \] بنابراین، تنها n ضلعی که زاویه داخلی و خارجی آن با هم مساوی هستند، مربع است (یک چهارضلعی منظم). پاسخ نهایی: **n=4 (مربع)**

مربع و مستطیل موفق باشی و تاج بده..........

مربع مستطیل 360÷4=90زاویه خارجی زاویه داخلی ‌4-2×180÷4=90 برابرند